miércoles, 14 de septiembre de 2011

Gimnasia Deportiva

Haremos una tabla de 50 filas y 13 columnas. En cada columna, un juez escribe los números de los 50 participantes ordenados, a su criterio, de mejor a peor, colocando arriba al mejor y abajo al peor.



Si en una columna el jugador k tiene r jugadores más arriba, entonces el juez de esa columna le otorgó a k puntaje r + 1. Luego, el puntaje definitivo de k es igual a la cantidad de jugadores que están arriba suyo en cada columna, más 13 (se suma 1 por cada una de las 13 columnas). Cada uno de los 50 — k jugadores cuyos números identificatorios son mayores que k está mejor que k (arriba de él) en exactamente 7 columnas, y cada uno de los k — 1 jugadores con números menores que k está mejor que k en exactamente 6 columnas. En total, la cantidad de jugadores que están por arriba de k en alguna columna son

(50—k)7+(k—l)6 =344—k,

y el puntaje definitivo de k es

344—k+ 13 =357—k.

Por lo tanto, con la información dada se determina completamente el puntaje de cada participante y los participantes finalizan la competencia ubicados justamente en el orden inverso al que estaban numerados inicialmente.

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