Sea PQR el triángulo equilátero de lado 6 (ver figura)
Los triángulos rectángulos ABP, BCQ y CAR tienen P=Q =R = 60° y AB = BC = CA, entonces los tres triángulos son iguales. Además, cada uno de ellos es igual a la mitad de un triángulo equilátero, luego,
AP=BQ=CR=x y BP=CQ=AR=2x,
y tenemos que el lado del triángulo PQR es x + 2x = 3x = 6. De aquí se deduce que x =2 y 2x =4.
Por el Teorema de Pitágoras en el triángulo ABP,
es decir, el triángulo equilátero ABC tiene lado 2 por la raiz cuadrada de 3 .
