Asignamos a cada triángulo letras a ó b de modo que a los triangulitos en las esquinas del triángulo les corresponde a y que los triangulitos que comparten lado tengan letras distintas.
Fijamos nuestra atención en los triangulitos con a. Los lados de estos triangulitos cubren exactamente una vez cada segmento de longitud 1 de la subdivisión, es decir, cada segmento de longitud 1 figura en uno y sólo uno de los triangulitos.
Como a cada triangulito se le pueden colorear a lo
sumo 2 lados de rojo, el total de segmentos coloreados es menor o igual
que el número de triangulitos con a, multiplicado por 2.
Contamos cuántos son los triangulitos con a: hay 1 en la primera fila, 2 en
la segunda, 3 en la tercera,..., 33 en la última; en total hay
l+2+3+...+33=(33.34)/2=561.
Luego, la cantidad de segmentos que se pueden colorear es menor o igual
que 561.2 = 1122.
Por otro lado, es posible colorear 1122 segmentos de modo que no haya
triangulitos con los tres lados rojos. Simplemente coloreamos todos los
segmentos en dos de las tres direcciones posibles, y ningún segmento de
la tercera dirección.
Es claro que así no hay triangulitos con sus tres lados rojos. Además, se
han coloreado 1 + 2 + ... + 33 = 561 segmentos de cada uno de dos
direcciones, es decir, 2.561 = 1122.
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