Torneo de tenis

Sea n el número total de jugadores del torneo, entonces la cantidad total de partidos es n(n—1)/2.

Si x es el número partidos ganados por jugadores zurdos e y el de los ganados por diestros, tenemos

(1)

La fracción 2/17 es irreducible entonces de la igualdad anterior se deduce que n (n —1) es un múltiplo de 17, y como 17 es primo esto implica que n ó n—1 es múltiplo de 17. (2)

Por otro lado, si z es el número de jugadores zurdos, tenemos que hay 3z jugadores diestros y

n = z + 3z = 4z,

de donde

n es múltiplo de 4. (3)

El menor entero positivo que es múltiplo de 4 y de 17 es 68, y como n < 68, para que se verifiquen (2) y (3), debe ser n — 1 múltiplo de 17 (y n múltiplo de 4). Los múltiplos de 17 menores que 68 son tres: 17, 34 y 51; el único que al sumarie 1 es múltiplo de 4 es el 51, por lo tanto,

n=52.

Para calcular la cantidad de partidos en los que el ganador es zurdo, reemplazamos n = 52 en (1).

x/(52.51)=2/17

x=(52.51.2)/17=312