Observamos que en todo número bueno la suma de sus dígitos es par. Si un número termina en un dígito distinto de 9, entonces la suma de sus dígitos y la suma de los dígitos del número siguiente tienen distinta paridad, por lo que no pueden ser ambas pares y, por lo tanto, los números no pueden ser ambos buenos. Luego, si n y n + 1 son ambos buenos, el último dígito de n debe ser 9. Es claro que n no es un número de 2 cifras, porque el único número bueno de 2 cifras que termina en 9 es el 99, y 99 + 1 = 100, que no es bueno.
Si n tiene 3 cifras, es de la forma ab9, con a + b = 9. Entonces, n + 1 es de la forma a (b + 1)0, ya que no puede terminar con dos ceros porque no sería bueno. Como n + 1 es bueno, tenemos que a = b + 1. De a + b = 9 y a = b + 1, resulta que a = 5 y b 4. En conclusión, el único número n de tres cifras tal que n y n + 1 son ambos buenos es n = 549 y, por lo tanto, es
el que resuelve nuestro problema.
Verificación:
549 es bueno pues 9 = 4 ÷ 5;
550 es bueno pues 5 =0 + 5.
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